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    15、定义在R上的奇函数Lf（x）满足．（x+2）=-f（x）且当0≤x≤1时f（x）=x则这个函数是以
    4
    为周期的周期函数，且f（7，5）=
    -0.5
    ．
    分析：根据函数的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函数的周期，再结合当0≤x≤1时f（x）=x，利用函数的周期性即可求得f（7，5）的值．
    解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），
    ∵f（x+2）=-f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x-4）=f（x），
    ∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数．
    ∵f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5
    故答案为：4；-0.5．
    点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析式及函数值．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断中：
    ①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
    ②y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
    ③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
    ④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
    ⑤函数f（x）=lgx2，必为偶函数．
    其中正确的结论为
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：
    ①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）3：
    ③函数y=f（x）的图象关于x=l对称； ④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．
    其中正确的命题序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=
    2x4x+1
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[-l，l]上的解析式；
    （II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省许昌市长葛三高高三调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：
    ①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）3：
    ③函数y=f（x）的图象关于x=l对称； ④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．
    其中正确的命题序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省镇平一高高三下学期第四次周考文科数学试卷 题型：选择题

    设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x) >0的x的取值范围是

        A． (－l，0)        B．(－1，0)∪(1，－∞)

        C．(1，+∞)     D．(－∞，－1)∪(1，－∞)

     

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