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F1F2分别为椭圆C =1(ab>0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;

(1) 椭圆C的方程为=1,焦点F1(-1,0),F2(1,0);

(2) 为所求的轨迹方程.


解析:

(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点AF1F2两点的距离之和是4,   

          得2a=4,即a=2.

又点A(1,)在椭圆上,因此=1得b2=3,于是c2=1.

所以椭圆C的方程为=1,焦点F1(-1,0),F2(1,0)

(2)设椭圆C上的动点为Kx1y1),线段F1K的中点Qxy)满足:

, 即x1=2x+1,y1=2y.

因此=1.即为所求的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1,F2分别为椭C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点A(1,
3
2
)
到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设F1,F2分别为椭C:数学公式(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点数学公式到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点数学公式求|PQ|的最大值.

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