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    设a＞0为常数，动点M（x，y）（y≠0）分别与两定点F1（-a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为
    		3
    双曲线，则λ的值为（　　）
    A、2
    B、-2
    C、3
    D、
    		3
    分析：根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对k的范围进行分类讨论，看k＞0根据圆锥曲线的标准方程可推断出离心率，从而求得λ的值．
    解答：解：依题意可知
    y
    x+a
    •
    y
    x-a
    =λ，整理得y2-λx2=-λa2，
    当λ＞0时，方程的轨迹为双曲线，
    x 2
    a 2
    -
    y 2
    λa 2
    =1
    ∴b2=λa2，c=
    		a 2+λa 2
    =
    		(λ+1)a 2

    ∴e=
    c
    a
    =
    		λ+1
    |a|
    |a|
    =
    		λ+1
    =
    		3

    ∴λ=2
    故选A
    点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    有相同的焦点；
    ②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
    其中真命题的序号为
    ①④
    ①④
    （写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•辽宁）如图，已知椭圆C0：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，a，b为常数)    ，动圆C1：x2+y2=
    t
    2
    1
    ，b＜t1＜a    ．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
    （I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （II）设动圆C2：x2+y2=
    t
    2
    2
    与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：
    t
    2
    1
    +
    t
    2
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a＞0为常数，动点M（x，y）（y≠0）分别与两定点F1（-a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为数学公式双曲线，则λ的值为


    1. A.
      2
    2. B.
      -2
    3. C.
      3
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源：2010年天津市十二区县重点学校高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

    设a＞0为常数，动点M（x，y）（y≠0）分别与两定点F1（-a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为双曲线，则λ的值为（ ）
    A．2
    B．-2
    C．3
    D．

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