[题目]已知函数f(x)=4sinxsin(x+ )﹣1．的最小正周期,在区间[0. ]上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）=4sinxsin（x+ ）﹣1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=4sinxsin（x+ ）﹣1=2sinx（ cosx+sinx）﹣1

=2 sinxcosx+2sin2x﹣1

= sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣ ），

∴函数f（x）的最小正周期T= =π

（2）解：∵x∈[0， ]，

∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴当x= 时，f（x）max=2，

当x=0时，f（x）min=﹣1，

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣ ），利用周期公式即可得解．（2）由x∈[0， ]，可求2x﹣ ∈[﹣ ， ]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．

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【答案】（1）f（x）=；（2）m＜2.

【解析】

（1）将代入可得，从而可得函数的解析式；（2）根据（1）中所求解析式判断是实数集上的减函数，不等式等价于，解不等式即可得结果.

（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），

∴a-2=16

∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，

解得m＜2．

【点睛】

本题主要考查了指数函数的解析式和指数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行，某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度，随机选取了100名年龄在[20，45]内的市民举行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分布为[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．