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    【题目】已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{an}的前n项和为Sn ， 且Tn= ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．

    【答案】
    （1）解：设等差数列{an}的公差为d，

    由a2=6，a3+a6=27．可得a1+d=6，2a1+7d=27，

    解得a1=d=3，

    即有an=a1+（n﹣1）d=3n


    （2）解：Tn= = = ，

    Tn+1= ，

    由 = ，

    可得T1＜T2≤T3＞T4＞T5＞…＞Tn＞…

    即有T2=T3= ，取得最大值．

    对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，

    则有m≥ ．

    即有m的取值范围是[ ，+∞）


    【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，计算即可得到；（2）由等差数列的求和公式和数列的单调性，可得Tn的最大值，再由恒成立思想，即可得到m的范围．

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