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    【题目】2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯((Apollonius)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为， 为地面直径，顶角为，那么不过顶点的平面；与夹角时，截口曲线为椭圆；与夹角时，截口曲线为抛物线；与夹角时，截口曲线为双曲线.如图，底面内的直线，过的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与的交点为，可知为长轴.那么当在线段上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为（ ）

    A. 圆的部分 B. 椭圆的部分 C. 双曲线的部分 D. 抛物线的部分

    【答案】D

    【解析】

    如图，因为对于给定的椭圆来说，短轴的端点到焦点的距离等于半长轴，但短轴的端点到直线的距离也是，即说明短轴的端点到定点的距离等于到定直线的的距离，所以由抛物线的定义可知：短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分，应选答案D 。

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    【题目】一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．
    （1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；
    （2）求条件“取出卡片的号码之和不小于7或小于5”的概率．

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    【题目】已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于 ，则f（0）的值为（ ）

    A.0
    B.
    C.
    D.

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    【题目】4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：

    喜欢读纸质书

    不喜欢读纸质书

    合计

    男

    16

    4

    20

    女

    8

    12

    20

    合计

    24

    16

    40

    （Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？

    （Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

    参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

    下列的临界值表供参考：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下四个命题中其中真命题个数是（　　）

    ①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；

    ②线性回归直线 恒过样本点的中心 ；

    ③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；

    ④若事件和满足关系，则事件和互斥．

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    【题目】已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为 ，点P在直线l：y=x﹣1上．
    （1）求圆M的标准方程；
    （2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；
    （3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．

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    【题目】平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．

    ①求证：；

    ②求面积的最大值．

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    【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

    （1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

    （2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.

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    【题目】实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

    （1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

    （2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.

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