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设在平面上有两个向量
a
=(2cosθ,2sinθ),
b
=(-1,
3
),若向量
3
a
+
b
a
-
3
b
的模相等,则θ=
 
考点:向量的模
专题:平面向量及应用
分析:利用向量的坐标运算及其模的计算公式即可得出.
解答: 解:向量
3
a
+
b
=
3
(2cosθ,2sinθ)
+(-1,
3
)=(2
2
cosθ-1,2
3
sinθ+
3
)

a
-
3
b
=(2cosθ,2sinθ)-
3
(-1,
3
)=(2cosθ+
3
,2sinθ-3)

∵向量
3
a
+
b
a
-
3
b
的模相等,
(2
3
cosθ-1)2+(2
3
sinθ+
3
)2
=
(2cosθ+
3
)2+(2sinθ-3)2

化为tanθ=
3
3

∵θ∈[0,2π).
θ=
π
6
6

故答案为:
π
6
6
点评:本题考查了向量的坐标运算及其模的计算公式,属于基础题.
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