Question

【题目】某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查． （Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；
（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．
（i）列出所有可能抽取的结果；
（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查． ∴A班有学生： =32人，
B班有学生： =40人，
C班有学生： =48人．
（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ，
现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，
基本事件总数有15个，分别为：
{C1 ， C2}，{C1 ， C3}，{C1 ， C4}，{C1 ， C5}，{C1 ， C6}，{C2 ， C3}，{C2 ， C4}，{C2 ， C5}，
{C2 ， C6}，{ }，{C3 ， C5}，{C3 ， C6}，{C4 ， C5}，{C4 ， C6}，{C5 ， C6}．
（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，
则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：
{C1 ， C3}，{C1 ， C4}，{C1 ， C5}，{C1 ， C6}，{C2 ， C3}，{C2 ， C4}，{C2 ， C5}，{C2 ， C6}，
∴事件A发生的概率p= ．
【解析】（Ⅰ）由高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查，能求出A，B，C三个班各有学生多少人．（Ⅱ）（i）利用列举法能求出所有可能抽取的结果．（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．