Question

下列说法正确的是

（2）（3）（4）（5）

．
（1）函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象关于点(

π

12

，0)对称；
（2）函数y=2sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)的最小正周期是π；
（3）△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B；
（4）函数y=cos²x+sinx的最小值是-1；
（5）把函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位可得到y=2sin2x的图象．

Answer 1

分析：根据正弦函数的对称性，求出函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象的对称中心坐标，可判断（1）的真假；
利用和差角公式，将函数y=2sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)的解析式化为正弦型函数，根据ω值，求出周期，可判断（2）的真假
根据余弦函数的单调性及三角形内角的范围，可判断（3）的真假
根据三角函数的值域及二次函数的图象和性质，求出函数y=cos²x+sinx的最值可判断（4）的真假
根据在正弦函数平移变换法则，求出平移后的函数解析式，可判断（5）的真假．

解答：解：函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象的对称中心坐标为（

kπ

2

-

π

6

，0）（k∈Z），故其图象不关于点(

π

12

，0)对称，即（1）错误；
函数y=2sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)=

3

sin(2x+

π

6

)，其周期是π，故（2）正确
y=cosx在（0，π）上单调递减，故△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B，即（3）正确；
函数y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx，当sinx=-1时，函数取最小值-1，故（4）正确；
把函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

6

个单位可得y=2sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=2sin2x的图象，故（5）正确．
故答案为：（2）（3）（4）（5）

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的对称性，周期性，单调性，最值，及平移变换，是三角函数的综合应用．