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    已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当　　 　　时，为定值．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设，则，…①

    …②  由①②得，

    将代入，得．由，得到．

    考点：向量的共线和数量积

    点评：解决的关键是利用向量的共线以及圆的方程来得到P的坐标，进而得到参数的值，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点．
    （1）求m与a的值；
    （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
    （3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
    		2
    倍后得到点Q（x，
    		2
    y    ）满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
    （2）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且满足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2015届浙江绍兴一中高二第一学期期中测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点和圆：．

    （Ⅰ）过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；

    （Ⅱ）试探究是否存在这样的点：是圆内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEM的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点和圆：．

    （Ⅰ）过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；

    （Ⅱ）若的面积，且是圆内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数

    的点称为整点），求出点的坐标．

     

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