Question

3．已知抛物线C：y²=8x焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，O是坐标原点，若$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，则|QO|=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），设P（-2，t），Q（x，y）．利用$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，可得（-4，t）=4（x-2，y），解得（x，y），代入y²=8x可得t²=128，再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：抛物线C：y²=8x的焦点为F（2，0），
设P（-2，t），Q（x，y）．
∵$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，∴（-4，t）=4（x-2，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{t}{4}}\end{array}\right.$，代入y²=8x可得t²=128．
∴|QO|=$\sqrt{1+\frac{{t}^{2}}{16}}$=3．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量的坐标运算、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．