Question

设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值．

Answer 1

解：（1）设y=ax²+bx+c（a≠0），
由题意得，c=3，-，，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x²-4x+3
（2）∵f（x）=x²-4x+3，
∴f（x）=x²-4x+3的对称轴x=2，
∴f（x）=x²-4x+3在区间[-1，3]上的最大值为f（-1）=8．
分析：（1）设y=ax²+bx+c（a≠0），由题意得，c=3，-，，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）的对称轴x=2，能求出f（x）在区间[-1，3]上的最大值．
点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数的最大值的求法．解题时要认真审题，仔细解答．