Question

【题目】给出以下命题，

①命题“若，则或”为真命题；

②命题“若，则”的否命题为真命题；

③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则

④若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；

⑤平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，则∥；

其中，真命题的序号是______

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】

①利用逆否命题来判断；

②利用逆命题来判断；

③根据点在面的同侧和异侧来判断；

④根据面面平行的判定和性质来判断；

⑤根据面面平行的性质定理来判断.

解：①命题“若，则或”的逆否命题为：“若且，则”，其逆否命题为真命题，故原命题也为真，①是真命题；

②命题“若，则”的逆命题为：“若，则” ，其逆命题为假命题，因为还有可能等于0，故否命题也为假，②是假命题；

③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，这三个点中若两个点在平面的一侧，另一个点在平面的另一侧，就没有，③是假命题；

④命题是的不充分条件，因为要面面平行，需要两条相交直线与面平行，一条是不够的；命题是的必要条件，因为面面平行，其中一个面上的任何一条线都和另一个面平行，④是真命题；

⑤如图：

面面，面，面

，又，

∥.

⑤是真命题.

故答案为：①④⑤