Question

已知离散型随机变量X 的分布列如右图．若E（X）=0，D（X）=1，则a、b、c的值依次为

5

12

，

1

4

，

1

4

．

Answer 1

分析：根据题目条件中给出的分布列，可以知道a、b、c和

1

12

之间的关系，根据期望为0和方差是1，又可以得到两组关系，这样得到方程组，解方程组得到要求的值．

解答：解：由概率分布列的性质可得a+b+c=

11

12

，再由E（X）=0可得-a+c+

1

6

．
再由D（X）=1可得 1²×a+1²×c+2²×

1

12

=1，
由以上解得a=

5

12

，b=

1

4

，c=

1

4

，
故答案为

5

12

、

1

4

、

1

4

．

点评：本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，通过关系列出方程组，本题的运算量较大，解题
时要认真，属于中档题．