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    若∠B=60°，O为△ABC的外心，点P在△ABC所在的平面上，
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ，且
    BP
    •
    BC
    =8，则边AC上的高h的最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．
    分析：根据题意，得点P是△ABC的垂心，从而
    AP
    •
    BC
    =0，将
    BP
    •
    BC
    化简为
    BA
    •
    BC
    =8，结合∠B=60°算出
    |BA|
    •
    |BC|
    和三角形ABC的面积．利用余弦定理，算出当且仅当
    |BA|
    =
    |BC|
    =4时，
    |AC|
    有最小值为4，结合三角形面积为4
    		3
    ，可得AC上的高h的最大值为2
    		3
    ．
    解答：解：∵O为△ABC的外心，
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ，
    ∴点P是△ABC的垂心，即P是三条高线的交点
    ∴
    BP
    •
    BC
    =（
    BA
    +
    AP
    ）
    BC
    =8
    ∵
    AP
    •
    BC
    =0，∴
    BA
    •
    BC
    =8
    ∵∠B=60°，∴
    |BA|
    •
    |BC|
    cos60°=8，得
    |BA|
    •
    |BC|
    =16
    根据正弦定理的面积公式，得S△ABC=
    1
    2
    |BA|
    •
    |BC|
    sin60°=4
    		3

    ∵
    |AC|
    2    =
    |BA|
    2    +
    |BC|
    2    -2
    |BA|
    •
    |BC|
    cos60°=
    |BA|
    2    +
    |BC|
    2    -16
    |BA|
    2    +
    |BC|
    2    ≥2
    |BA|
    •
    |BC|
    =32
    ∴
    |AC|
    2    ≥16，得当且仅当
    |BA|
    =
    |BC|
    =4时，
    |AC|
    有最小值为4
    ∵S△ABC=
    1
    2
    |AC|
    •h=4
    		3
    ，h是边AC上的高
    ∴h≤
    8
    		3
    |AC|
    =2
    		3
    ，当且仅当
    |BA|
    =
    |BC|
    =
    |AC|
    =4时，边AC上的高h的最大值为2
    		3

    故答案为：2
    		3
    点评：本题在△ABC中，已知一个角和两边长度之积，求另一边上高的最大值，着重考查了三角形外心与垂直的联系、平面向量数量积的运算性质和正余弦定理等知识，属于中档题．
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    A、y=±
    		6
    B、y=±
    		6
    6
    x
    C、y=±
    		2
    x
    D、y=±
    		2
    2
    x

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    如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
    		6
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    3
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