Question

已知P(x，y)是圆x²＋y²＝2y上的动点．
(1)求2x＋y的取值范围；
(2)若x＋y＋c＞0恒成立，求实数c的取值范围

Answer 1

圆的参数方程为，
(1)2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1，∴1－≤2x＋y≤1＋.
(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即
c≥－(cos θ＋sin θ＋1)对一切θ∈R成立．
又－(cos θ＋sin θ＋1)最大值是－1，
∴当且仅当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立．

解析