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    【题目】已知函数，

    求函数图象上一点处的切线方程．

    若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．

    求证，且

    【答案】（1）（2）（3）详见解析

    【解析】

    先求导，再根据导数好的几何意义即可求出；

    方程在内有两个不等实根，转化为与有两个交点，利用导数求出函数的值域，结合图象，即可求出a的范围；

    由可得对恒成立，即对恒成立，分别令，3，，n，代入上式并相加可得．

    解：，

    ，

    ，，

    函数图象上一点处的切线方程为；

    方程在内有两个不等实根，

    与有两个交点，

    ，，

    令，解得，

    当时，，函数单调的递增，

    当时，，函数单调的递减，

    ，

    ，，

    ，

    与有两个交点，

    证明：由知在上递增，在上递减，

    则，

    则对恒成立，

    对恒成立，

    令，3，，n，代入上式并相加可得

    --

    ，，且．

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