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    设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
    7
    3
    πa2
    7
    3
    πa2
    ．
    分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．
    解答：解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
    则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=
    A1D
    sin60°
    =
    a
    2sin60°

    在直角三角形ODA1中，OE=
    a
    2
    ，由勾股定理
    ∴R=OA1=
    		OE2+EA12
    =
    		(
    a
    2
    )    2    +(
    a
    2sin60°
    )    2
    =
    7
    12
    a2
    ，
    球的表面积为S=4π•
    7a2
    12
    =
    7
    3
    πa2    ，
    故答案为：
    7
    3
    πa2    ．
    点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．
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    A、πa2
    B、
    7
    3
    πa2
    C、
    11
    3
    πa2
    D、5πa2

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    21π
    21π
    ．

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