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【题目】若函数的图象上存在两个不同的点,使得曲线在这两点处的切线重合,称函数具有性质.下列函数中具有性质的有(

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】

根据题意可知性质指函数的图象上有两个不同点的切线是重合的,分析各选项中函数的导函数的单调性与原函数的奇偶性,数形结合可判断AB选项的正误;利用导数相等,求解方程,可判断CD选项的正误.综合可得出结论.

由题意可得,性质指函数的图象上有两个不同点的切线是重合的,即两个不同点所对应的导数值相等,且该点处函数的切线方程也相等.

对于A选项,,则,导函数为增函数,不存在不同的两个使得导数值相等,所以A不符合;

对于B选项,函数为偶函数,

,可得,如下图所示:

由图象可知,函数处的切线重合,所以B选项符合;

对于C选项,设两切点分别为,则两切点处的导数值相等有:,解得:,令,则

两切点处的导数,两切点连线的斜率为,则,得,两切点重合,不符合题意,所以C选项不符合;

对于D选项,,设两切点得横坐标分别为

,所以

,则

两切点处的导数值为,两切点连线的直线斜率为

所以两切点处的导数值等于两切点连线的斜率,符合性质,所以D选项符合.

故选:BD.

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喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

40

女生

30

合计

100

且已知在个人中随机抽取人,抽到喜欢游泳的学生的概率为.

1)请完成上面的列联表;

2)根据列联表的数据,是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由.

附:(其中)和临界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.45

0.708

1.32

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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1)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分;

2)若把评分低于分定为“不满意”,评分不低于分定为“满意”.

i)试比较男观众与女观众不满意的概率大小,并说明理由;

ii)完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.

女性观众

男性观众

合计

“满意”

“不满意”

合计

参考数据:

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