函数y=f′(x)的图象如图所示.则fA．y=x2-2xB．y=13x3+x2C．y=x2+2xD．y=13x3-x2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

A．y=x²-2x

B．y=

x3+x2

C．y=x²+2x

D．y=

x3-x2

分析：首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后可得导函数解析式，从而求出函数f（x）的解析式，得到正确选项．

解答：解：由图可以看出函数y=f′（x）在x=0和-2点为0，
故可设y=f′（x）=ax（x+2）=ax²+2ax
∴f（x）=

ax³+ax²+b
取a=1，b=0即为选项B，满足条件，其它选项不满足条件．
故选：B．

点评：会观察函数的图象并从中提取相关信息，并熟练掌握函数与其导数的关系，属于基础题．

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先作函数y=lg

1-x

的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C₁，又函数y=f（x）的图象C₂与C₁关于直线y=x对称，则函数y=f（x）的解析式是（　　）

A．y=10^x

B．y=10^x-1

C．y=lgx

D．y=lg（x-1）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）的定义域为（-1，1），并且对一切x，y∈（-1，1）恒有f（x）+f（y）=f（x+y）；且当x＞0时，f（x）＜0；
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）判断并证明该函数的单调性；
（3）若f（1-m）+f（1-m²）＞0，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•青岛二模）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是

①②⑤

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
则其中真命题是

①②③

．

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