Question

【题目】从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少？

（2）列出频率分布表；

（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比；

（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率.

Answer 1

【答案】（1）48；（2）见解析；（3）；（4）18，.

【解析】分析：（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积再整个图形中的百分比，因此可得样本容量；

（2）根据频率直方图进行分组，求出频率和频数，画出表格即可；

（3）用样本估计总体，在样本中算出、、、这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比；

（4）根据图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在这一组，再用公式求出其频数、频率.

详解：（1）样本容量为：.

（2）由（1）知样本容量为48，

∴第一组频数为，第二组频数为，第三组频数为，第四组频数为，第五组频数为.

分组	频数	频率
	3
	9
	18
	12
	6

（3）估计成绩高于60分的学生占总人数的百分比为：；

（4）成绩在内的人数最多，频数为18，频率为.