Question

【题目】已知△ABC的三边长a，b，c依次成等差数列，a2+b2+c2=21，则b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（ ， ]
【解析】解：设公差为d，则有 a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=21化简可得3b2+2d2=21． 故当d=0时，b有最大值为 ．
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2 ＞21，解得b＞ ，
故实数b的取值范围是（ ， ]．
所以答案是 （ ， ]．
【考点精析】利用等差数列的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．