平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线于点D,求证:直线DB平行于x轴.
(1),(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)求动点轨迹方程,首先设动点坐标,本题已设,其次列动点满足条件,然后利用坐标化简关系式,即,,最后要考虑动点满足限制条件,本题为已知条件,另外本题对条件的化简也可从抛物线的定义上理解,这样更快,(2)证明直线平行于轴,可利用斜率为零,或证明纵坐标相等,总之都需要从坐标出发.注意到点在抛物线上,设点的坐标可简洁,设的坐标为 ,利用三点共线解出点的纵坐标为,根据直线与直线的交点解出的纵坐标也为.
试题解析:(1)依题意: 2分
4分
6分
注:或直接用定义求解.
(2)法1:设,直线的方程为
由 得 8分
直线的方程为 点的坐标为 2分
直线平行于轴. 14分
法2:设的坐标为,则的方程为
点的纵坐标为, 8分
直线的方程为
点的纵坐标为. 12分
轴;当时,结论也成立,
直线平行于轴. 14分
考点:轨迹方程,直线与抛物线位置关系
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
n(n+1)(n+2) |
6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
|
2 |
3π |
4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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