已知函数.
(Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数
的图象;
(II)若不等式对任意的实数
恒成立,求实数
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
.
(1)若, 函数
在其定义域是增函数,求
的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设函数的最小值;
(3)设函数的图象
与函数
的图象
交于点
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
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已知函数,
,其中
R.
(1)讨论的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(3)设函数,当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围.
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设函数.
(1)若x=时,
取得极值,求
的值;
(2)若在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)设,当
=-1时,证明
在其定义域内恒成立,并证明
(
).
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(1)已知函数为有理数且
),求函数
的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题:设
为有理数且
,若
时,则
;
②请将命题推广到一般形式
,并证明你的结论;
注:当为正有理数时,有求导公式
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设f(x)=log(
)为奇函数,a为常数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个的值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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