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    已知函数．
    （Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；
    （II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

    （Ⅰ）
    函数的图象如下图所示:

    （II）．

    解析试题分析：（Ⅰ）去绝对值符号，再画出函数图象；（II）转化为，需先利用导数求．
    试题解析：（Ⅰ） 
    函数的图象如下图所示:
      
    （II）由题可知:   
    而又由（Ⅰ）中的图象可得出 
    于是  ,
    解得:  
    故实数的取值范围是              
    考点：不等式选讲．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设定义域为的函数（为实数）。
    （1）若是奇函数，求的值；  
    （2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数, .
    （1）若, 函数 在其定义域是增函数，求的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数的最小值；
    （3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,，其中R.
    （1）讨论的单调性；
    （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
    （3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）若x＝时，取得极值，求的值；
    （2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
    （3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
    （1）写出函数的解析式；
    （2）当时总有成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (1)已知函数为有理数且)，求函数的最小值;
    (2)①试用(1)的结果证明命题：设为有理数且，若时，则；
    ②请将命题推广到一般形式，并证明你的结论；
    注：当为正有理数时，有求导公式

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，证明：
    （Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；
    （Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）=log（）为奇函数，a为常数．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）证明f（x）在（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅲ）若对于［3，4］上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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