Question

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若直线AB过原点O，则k₁·k₂的值为________．

Answer 1

3

设点M(x₀，y₀)，A(x₁，y₁)，
则B(－x₁，－y₁)，k₁＝.k₂＝，即k₁·k₂＝，
又＝1，＝1.所以＝0，即，所以k₁·k₂＝
又离心率为e＝2，所以k₁·k₂＝＝e²－1＝3.