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    将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中（如图所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P 是三角板内一点.现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？

    当斜率为-时，S△AMN(max)=


    解析:

    由题意可知B（1，0），A（1，1），

    kOP=，kPB=-，

    ∴kMN∈，lAO：y=x；lAB：x=1.

    设lMN：y=kx+b，

    ∵直线MN过P

    ∴b=k，∴y=kx+.

    ∴M,N

    S△AMN=×

    设t=1-k∈.

    S△AMN=在t∈时，函数单调递增.

    ∴当t=，即k=-时，S△AMN(max)=.

    练习册系列答案
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    ，
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    )    是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

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