Question

【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数（千册）		2	3	4	5	8
单册成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值		2.4	2.1		1.6
	残差		0	-0.1		0.1
模型乙	估计值		2.3	2	1.9
	残差		0.1	0	0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

Answer 1

【答案】（1）模型乙的拟合效果更好；（2）印刷8千册对印刷厂更有利.

【解析】试题分析: （1）根据题意,分别计算模型甲和乙的估计值与残差值,填出表格; ②由，故模型乙的拟合效果更好；（2）设新需求量为（千册），印刷厂利润为（元），列出分布列,分别求出期望值比较大小,判断出印刷8千册印刷厂能获得更多利润.

试题解析:解：（1）①经计算，可得下表：

印刷册数（千册）		2	3	4	5	8
单册成本（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值	3.1	2.4	2.1	1.9	1.6
	残差	0.1	0	-0.1	0	0.1
模型乙	估计值	3.2	2.3	2	1.9	1.7
	残差	0	0.1	0	0	0

②，故模型乙的拟合效果更好；

（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（元），

若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）

故印刷总成本为16640（元），

设新需求量为（千册），印刷厂利润为（元），则

	8	10
	0.8	0.2

,

故，

故印刷8千册对印刷厂更有利.