Question

若a，b∈R⁺，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）

• A．

  ab

  ≥2
• B．

  1

  ab

  ≥1
• C．

  1

  a+b

  ≤

  1

  4

• D．

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥1

Answer 1

分析：根据条件a，b∈R⁺，且a+b≤4，取a=1，b=2可验证选项A、B、C的真假，然后利用基本不等式可证明选项D的真假，从而得到结论．

解答：解：取a=1，b=2，满足条件a，b∈R⁺，且a+b≤4
而

ab

=

2

＜2，故选项A不正确；

1

ab

=

1

2

＜1，故选项B不正确；

1

a+b

=

1

3

＞

1

4

，故选项C不正确；
选项D：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

≥

a+b

( a+b 2 )2

=

4

a+b

≥1，当且仅当a=b=2时取等号
故选D．

点评：本题主要考查了赋值法的应用，以及基本不等式，同时考查了计算能力，属于基础题．