Question

已知，且函数，
（1）求f（x）的增区间；
（2）求f（x）在区间上的最大、最小值及相应的x值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=•
=3sin（-2x）+2
=-3sin（2x-）+2，
∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z）可求其递增区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
（2）∵-≤x≤，
∴-≤2x-≤，
∵g（x）=-sinx在[-，]上单调递减，[，]上单调递增；
∴g（x）_max=g（-）=，由2x-=-得，x=-；
g（x）_min=g（）=-1，由2x-=得，x=．
∴当x=-，f（x）_max=3×+2=+2；
当x=时，f（x）_min=3×（-1）+2=-1．
分析：（Ⅰ）由题意可求得f（x）=•=-3sin（2x-）+2，从而可求得f（x）的增区间；
（Ⅱ）由-≤x≤可求得-≤2x-≤0，利用正弦函数的性质可求得f（x）在区间上的最大、最小值及相应的x值．
点评：本题考查正弦函数的单调性，以向量的数量积为载体考查正弦函数的定义域和值域，求得f（x）=-3sin（2x-）+2是解决问题的关键，属于中档题．