Question

有以下四个命题：
①在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②不等式的解集为{x|x＜-5}；
③?x∈[0，π]，|sinx|=sinx；
④y=sinx在第一象限单调递增；
其中真命题有    ．

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，“A＞B”?“sinA＞sinB”；②不等式的解集为{x|x＜-5，或x=1}；③x∈[0，π]，sinx≥0，故?x∈[0，π]，|sinx|=sinx；④y=sinx在第一象限有增有减．
解答：解：①在△ABC中，∵“A＞B”?“sinA＞sinB”，
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”故的充要条件，故①是真命题；
②不等式的解集为{x|x＜-5，或x=1}，故②是假命题；
③∵x∈[0，π]，sinx≥0，
∴?x∈[0，π]，|sinx|=sinx，故③是真命题；
④y=sinx在第一象限有增有减，故④是假命题．
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．