Question

命题p：“关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根”；命题q：“幂函数f（x）=x^2m-5在（0，+∞）上是减函数”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：确定p，q为真时，m的范围．由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假，即可求实数m的取值范围．

解答： 解：对于命题p：x²+mx+1=0方程有两个不等的负实根，
∴

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2．
对于命题q：幂函数f（x）=x^2m-5在（0，+∞）上是减函数．∴2m-5＜0，解得m＜2.5．
由p或q为真，p且q为假，可知：p，q中有且仅有一为真，一为假．
p真q假时，

m＞2 m≥2.5

，∴m≥2.5；
q真p假时，

m≤2 m＜2.5

，∴m≤2．
解得（-∞，2]∪[2.5，+∞）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]∪[2.5，+∞）．

点评：本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．