Question

2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合(设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸)，潜水员在潜入水下a米的过程中，速度为v米/分，每分钟需氧量与速度平方成正比(当速度为1米/分时，每分钟需氧量为0.2 L)；在湖底工作时，每分钟需氧量为0.4 L；返回水面时，速度也为v米/分，每分钟需氧量为0.2 L，若下潜与上浮时速度不能超过p米/分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?(氧气瓶体积计算精确到1 L，a、p为常数，圆台的体积V＝，其中h为高，r、R分别为上、下底面半径．)

Answer 1

答案：
解析：

解：氧气瓶中氧气的体积 　　V＝17 L． 　　设潜入水下a米过程中的每分钟需氧量为Q，则Q＝kv2， 　　因当速度为1 m/分时，每分钟需氧量0.2 L，所以k＝0.2， 　　故来回途中需氧量为a×0.2v＋，则在湖底的工作时间为 　　 　　当且仅当，v＝1时取等号． 　　所以①当p≥1时，的最大值是42.5－a． 　　②当p＜1时， 　　－ 　　即当时，在湖底的工作时间的最大值为 　　因此，当p≥1时，潜水员在湖底最多能工作42.5－a分钟； 　　当p＜l时，潜水员在湖底最多能工作分钟．