Question

如果随机变量ξ～N （-1，σ²），且P（-3≤ξ≤-1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（　　）

• A、0.1
• B、0.2
• C、0.3
• D、0.4

Answer 1

分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数-1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=-1对称的曲线，根据对称性写出概率．

解答：解：如果随机变量ξ～N（-1，σ²），且P（-3≤ξ≤-1）=0.4，
∵P（-3≤ξ≤-1）
=Φ(

-1-(-1)

σ

)-Φ(

-3-(-1)

σ

)=0.5-Φ(-

2

σ

)=Φ(

2

σ

)-0.5
∴Φ(

2

σ

)=0.9
∴P（ξ≥1）=1-Φ(

1-(-1)

σ

)=1-Φ(

2

σ

)=0.1．

点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．