Question

m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，
①若m，n与l都垂直，则m∥n
②若m∥α，m∥n，则n∥α
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
④若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β
上述命题中的真命题是    ．

Answer 1

【答案】分析：由m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，知：①若m，n与l都垂直，则m与n平行，相交或异面，从而进行判断；②若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，从而进行判断；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n成立，从而进行判断；④若γ与平面α，β所成的角相等，则α与β相交或平行，从而进行判断．
解答：解：m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，
对于①，∵若m⊥l，n⊥l，则m与n平行，相交或异面，故①错误；
对于②，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故②不正确；
对于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故③正确；
对于④，若γ与平面α，β所成的角相等，则α与β相交或平行，故④不正确．
故答案为：③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查线面的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地应用反例．