Question

若不等式x²+2xy≤a（6x²+y²）对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：不等式x²+2xy≤a（6x²+y²），可化为a≥=对于一切正数x，y恒成立，换元，求出函数的最值，即可求得结论．
解答：解：不等式x²+2xy≤a（6x²+y²），可化为a≥=
令t=，则t＞0，a≥
令f（t）=，则f′（t）=
∴t∈（0，2）时，f′（t）＞0，函数单调递增，t∈（2，+∞）时，f′（t）＜0，函数单调递减
∴t=2时，函数取得最大值
∴a≥
∴实数a的最小值为
故选D．
点评：本题考查恒成立问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．