Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，直线A₁C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，则该棱柱的体积为

3

3

．

Answer 1

分析：取AB的中点D，连接A₁D，CD，由AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，知A₁D⊥AB，CD⊥AB，直线A₁C与底面成60°角，所以∠A₁CD=60°，CD=

3

，CA1=2

3

，A₁D=3，A₁D是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高，由此能求出该棱柱的体积．

解答：解：取AB的中点D，连接A₁D，CD，
∵AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，
∴A₁D⊥AB，CD⊥AB，
∵直线A₁C与底面成60°角，
∴∠A₁CD=60°，CD=

3

，CA1=2

3

，A₁D=3，
A₁D是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

3

．
∴该棱柱的体积V=S_△ABC•A₁D=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题考查棱柱的体积，是基础题．解题时要认真审题，注意先求出棱柱的底面积和高，再由棱柱的体积公式进行求解．