Question

已知数列的通项公式an=3n+2n+1，
（1）求数列前三项；
（2）求前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（1）由数列的通项公式an=3n+2n+1，能求出数列前三项．
（2）由由数列的通项公式an=3n+2n+1，知S_n=（3+2×1+1）+（3²+2×2+1）+（3³+2×3+1）+…+（3ⁿ+2n+1），由此利用分组求和法和等比数列与等差数列的前n项和公式能求出结果．

解答：解：（1）∵数列的通项公式an=3n+2n+1，
∴a₁=3+2×1+1=6，
a2 =3²+2×2+1=14，
a₃=3³+2×3+1=34．
（2）S_n=（3+2×1+1）+（3²+2×2+1）+（3³+2×3+1）+…+（3ⁿ+2n+1）
=（3+3²+3³+…+3ⁿ）+2（1+2+3+…+n）+n
=

3(1-3n)

1-3

+2×

(1+n)n

2

+n
=

3(3n-1)

2

+n2+2n．

点评：本题考查数列的通项公式的应用，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．