Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

(1)首先可以通过解三角形求出的度数，即可得出，再通过平面，即可得出，然后根据线面垂直的相关性质即可得出平面，最后根据面面垂直的相关性质即可证明出平面平面；

(2)可通过构建空间直角坐标系并借助平面法向量来得出结果。

（1）因为平面，所以，

又因为，，，

由，可得，

所以，，即，

因为，所以平面，

因为平面，所以平面平面；

（2）以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，

如图所示，建立空间直角坐标系，

其中，，，，.

从而，，，

设，从而得，，

设平面的法向量为，

若直线平面，满足，

即，

得，取，且，

直线与平面所成角的正弦值等于。