【题目】 为了净化广州水系，拟在小清河建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外壁建造单价为400元/m2，中间两条隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)写出总造价y(元)与x的函数关系式，并指出定义域；
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低，并求最低造价．
【答案】(1) y＝800x＋
＋16 000，
≤x≤16.
(2) 当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低，为45 000元．
【解析】
试题（1）先求面积，再乘以对应价格，求和得总造价，根据长、宽都不能超过16 m要求确定定义域（2）利用导数可得函数为定义域上单调减函数，再根据单调性求最小值
试题解析：解：(1)矩形平面图的两边长分别为x m，
m，
根据题意，得
解得
≤x≤16.
y＝
×400＋
×248＋16 000
＝800x＋
＋16 000，≤x≤16.
(2)y′＝800－
，
当≤x≤16时，y′＜0，函数在
上为减函数，
所以当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低，为45 000元．
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x）在[2，9]上的最大值与最小值之差为3，求a的值；
（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，在以原点
为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线
的极坐标方程为
（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）设
为曲线上任意一点，求
的取值范围.
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【题目】 设函数f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b为常数．
(1)当b>
时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；
(2)若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点．
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【题目】已知动点
到定直线
：
的距离比到定点
的距离大2.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）在
轴正半轴上，是否存在某个确定的点
，过该点的动直线与曲线交于
，
两点，使得
为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.
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【题目】在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以
为概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝
，求cosC的值；
(2)若sinAcos2
＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面积S＝
sinC，求a和b的值．
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