Question

【题目】下列命题中是假命题的是（ ）

A. ，函数都不是偶函数

B. ，

C. ，使

D. 若向量，则在方向上的投影为2

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用三角函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等对四个选项逐一进行判断，可以得到正确的结论．

选项A,当φ＝时，f（x）＝sin（2x+φ）＝cos2x是偶函数，故A错误；

选项B,由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数,设f（α）=α-sinα，求导f′（α）=1-cosα＞0,f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是增函数，则有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．同理，令g（α）=tanα-α，则g′（α）=,所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是增函数，有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．故B正确；

选项C，当β＝0时，sinβ＝0，cos（α+β）＝cosα=cosα+sinβ，故C正确；

选项D,根据向量数量积的几何意义知，向量在上的投影为，故D正确；

故选：A.