【题目】在三棱锥中,点分别是的中点,底面ABC,则直线与平面所成角的正弦值为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
首先利用三垂线定理作出直线OD与平面PBC所成角,就是取BC中点E,连接PE,则BC⊥平面POE作OF⊥PE于F,连接DF,得到OF⊥平面PBC,然后解三角形求出角即可.
∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OB=OC,
又∵OP⊥平面ABC
∴PA=PB=PC.取BC中点E,连接PE,则BC⊥平面POE,BC面PBC,∴面PBC⊥平面POE,又面PBC平面POE=PE,
∴在面POE中作OF⊥PE于F,连接DF,则OF⊥平面PBC
∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角.
设AB=BC=1,PA=2,
在Rt△POC中,PO,在Rt△POC中,D是PC的中点,PC=2,
∴OD=1,在Rt△POE中,OE,PE,OF,
在Rt△ODF中,sin∠ODF
故选:D.
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【题目】如图,公路围成的是一块顶角为的角形耕地,其中,在该块土地中处有一小型建筑,经测量,它到公路的距离分别为,现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业园.
(1)以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出点的坐标;
(2)三条公路围成的工业园区的面积恰为,求公路所在直线方程.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
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【题目】如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距的两城镇间旅行的函数图象,由图,可知骑自行车者用了,沿途休息了,骑摩托车者用了,根据这个图象,提出关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发,晚到;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发了后,追上了骑自行车者.
其中正确信息的序号是_________.
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【题目】在数列{an}中,a1=2,a2=4,且当n≥2时,an2=an-1an+1,;
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn.
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【题目】成语“半斤八两”意思是一个半斤,一个八两,“半斤”是指用“十两秤”来称某种物体的重量,“八两”是指用“十六两秤”来称该物体的重量为八两,比喻彼此一样,不相上下.成语出自宋·无名氏《张协状元》戏文第28出:“两个半斤八两,各家归去不须嗔.”事实上“十六两秤”是我国古代曾经使用非常广泛的一种称重衡器,秤杆上一两一星,每斤共计16克星,分别代表北斗七星、南斗六星和福禄寿.买卖交易时,短1两“减福”,短2两“亏禄”,缺3两“折寿”,商家以“货真价实,童叟无欺”自律.“十六两秤”的计数采用的是十六进制,即“逢十六进一”,若用A表示10,那么转换为十进制为______.(用数字作答)
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【题目】在自然数列中由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1;再染两个偶数2,4;再染4后最邻近的三个连续奇数5,7,9;再染9后最邻近的四个连续偶数10,12,14,16;再染此后最邻近的五个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去,得一红色子列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则红色子列中由1开始数起的第1996个数是_________.
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