【题目】十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入元(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
(i)在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ii)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,若随机变量X服从正态分布,则,,.
【答案】(1)17.40千元;(2)(i)14.77千元.(ii)978人.
【解析】
(1)求解每一组数据的组中值与频率的乘积,将结果相加即可得到对应的;
(2)(i)根据的数值判断出年收入的取值范围,从而可计算出最低年收入;
(ii)根据的数值判断出每个农民年收入不少于千元的概率,然后根据二项分布的概率计算公式计算出“恰有个农民年收入不少于”中的最大值即可.
解:(1)千元
故估计50位农民的年平均收入为17.40千元;
(2)由题意知
(i),
所以时,满足题意,
即最低年收入大约为14.77千元.
(ii)由,
每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773,
记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为,
则,其中,
于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为,
从而由
得,而,
所以,当时,,
当时,,
由此可知,在所走访的1000位农民中,年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得, ,
,
(1).求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2).判断变量与之间的正相关还是负相关;
(3).若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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【题目】给出以下四个说法:
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位;
④对分类变量与,若它们的随机变量的观测值越小,则判断“与有关系”的把握程度越大.
其中正确的说法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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【题目】给出下列命题,其中错误命题的个数为( )
(1)直线与平面不平行,则与平面内的所有直线都不平行;
(2)直线与平面不垂直,则与平面内的所有直线都不垂直;
(3)异面直线、不垂直,则过的任何平面与都不垂直;
(4)若直线和共面,直线和共面,则和共面
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】为了解全市统考情况,从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩,频率分布直方图如下图所示.
(1)求这4000名考生的半均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人?
(3)如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况,现从全市考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③.
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【题目】在直角坐标系中,曲线 (为参数),直(为参数),以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求与的极坐标方程;
(2)当时,直线与相交于两点;过点作的垂线,与曲线的另一个交点为,求的最大值.
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【题目】用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得圆台的母线长为,两底面面积分别为和.求:
(1)圆台的高;
(2)圆台的体积;
(3)截得此圆台的圆锥的表面积.
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【题目】已知函数.
(I)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围;
(II)是否存在实数,使得函数图像与直线有两个交点?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
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