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    3．已知数列{an}中，a1=-16，3an=3an-1+2（n∈N*），若anan+2＜0，则n=24．

    分析 由已知递推式可得数列{an}是以-16为首项，以$\frac{2}{3}$为公差的等差数列，求其通项公式后代入anan+2＜0求得n的值．

    解答 解：由3an=3an-1+2，得${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{2}{3}$（n≥2），
    又a1=-16，
    ∴数列{an}是以-16为首项，以$\frac{2}{3}$为公差的等差数列，
    则${a}_{n}=-16+\frac{2}{3}（n-1）=\frac{2}{3}n-\frac{50}{3}$．
    由anan+2=$（\frac{2}{3}n-\frac{50}{3}）（\frac{2}{3}n-\frac{46}{3}）＜0$，得
    （n-25）（n-23）＜0，即23＜n＜25．
    ∵n∈N*，∴n=24．
    故答案为：24．

    点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列的通项公式的求法，是中档题．

    练习册系列答案
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