Question

14．过点P（4，2）作圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则△AOB的外接圆方程是（　　）

• A． （x+2）²+（y+1）²=5
• B． （x+4）²+（y+2）²=20
• C． （x-2）²+（y-1）²=5
• D． （x-4）²+（y-2）²=20

Answer 1

分析 由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．

解答 解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，
∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=2$\sqrt{5}$，
∴四边形AOBP的外接圆的方程为  （x-2）²+（y-1）²=5，
∴△AOB外接圆的方程为 （x-2）²+（y-1）²=5．
故选：C．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．