精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
14.设直线l与平面α相交但不垂直,则下列命题错误的是(  )
A.在平面α内存在直线a与直线l平行B.在平面α内存在直线a与直线l垂直
C.在平面α内存在直线a与直线l相交D.在平面α内存在直线a与直线l异面

分析 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.

解答 解:由直线l与平面α相交但不垂直,知:
根据线面平行的判定定理,可得α内不存在直线与l平行,故A错误;
α内存在与l垂直的直线,如图,作P作PO⊥α于O,则AO是a在α内的射影,若b⊥AO,则b⊥平面PAO,b⊥a,故满足b⊥AO的直线b有无数条,即在平面α,内有无数条直线与直线a垂直,故B正确;
由图可知,C,D正确.
故选:A.

点评 本题主要考查命题的真假判断,涉及线面垂直的判定和性质,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的离心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$,焦距为2,O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线y=x+m交椭圆C于A、B两点,若以AB为直径的圆经过O点,求实数m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.已知向量$\overrightarrow{a}$=(x,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{b}$=(x,-$\sqrt{3}$),若(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$|=(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

2.已知命题p:若$\overrightarrow{a}$=(1,2)与$\overrightarrow{b}$=(-2,λ)共线,则λ=-4,命题q:?k∈R,直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0相交,则命题“(¬p)∨q”“p∧(¬p)”“p∧q”“p∨q”中真命题的个数是3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知函数f(x)=x2-2a2lnx(a>0).
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为$\frac{9}{4}$,底面是边长为$\sqrt{3}$的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(  )
A.120°B.60°C.45°D.30°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.若函数f(x)=|x2-k|的图象与函数g(x)=x-3的图象至多一个公共点,则实数k的取值范围是(  )
A.(-∞,3]B.[9,+∞)C.(-∞,9]D.(-∞,9)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.下列结论不正确的是(  )
A.若y=3,则y'=0B.若$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$,则$y'=-\frac{{\sqrt{x}}}{2}$C.若$y=\sqrt{x}$,则$y'=\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$D.若y=x,则y'=1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.如图,已知圆F1的半径为4,|F1F2|=2,P是圆F1上的一个动点,F2P的中垂线l交F1P于点Q,以直线F1F2为x轴,F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求点Q的轨迹E的方程;
(2)设过点F2的动直线m与轨迹E交于A,B两点,在x轴上是否存在定点R,使得$\overrightarrow{RA}$$•\overrightarrow{RB}$是定值?若存在,求出点R的坐标和定值;若不存在,请说明埋由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案