Question

13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 利用焦点的渐近线的距离为2，双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，求出a，b，即可得到双曲线方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点的渐近线的距离为2，可得b=2；
双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，可得$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，解得a=4．
所求双曲线方程为：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．