Question

【题目】由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ， ，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ， ，试分别比较v1与v2 ， 与 的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2， ∵A组2人，B组10人，C组4人，D组2人，E组2人，
∴这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组．
（Ⅱ）v1＜v2 ， ＞ ．
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，600，3400，4000，
P（ξ=0）= ，P（ξ=600）= ，
P（ξ=3400）= ，P（ξ=4000）= ，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	600	3400	4000
P

Eξ= = ．
【解析】（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2，利用中位数定义能求出这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组．（Ⅱ）由平均数与方差的性质能比较v1与v2 ， 与 的大小．（Ⅲ）ξ的可能取值为0，600，3400，4000，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．