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    若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
    π
    2
    )    ，在区间[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
    π
    4
    )    =______．
    由题意可得，函数的周期为 2×（
    2π
    3
    -
    π
    6
    ）=π，即
    2π
    ω
    =π，∴ω=2，
    ∴f（x）=sin（2x+φ）．
    再由sin（2•
    π
    6
    +φ）=1，|φ|＜
    π
    2
     可得 φ=
    π
    6
    ，
    ∴f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ），
    ∴f(
    π
    4
    )    =sin（
    π
    2
    +
    π
    6
    ）=cos
    π
    6
    =
    		3
    2
    ，
    故答案为
    		3
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=sin(kx+
    π
    5
    )    的最小正周期为
    2π
    3
    ，则正数k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列各命题：
    ①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
    ②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ；
    ③若函数f(x)=sin(
    x+5π
    2
    )，g(x)=cos(
    x+5π
    2
    )    ，则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
    ④若函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    4
    个单位，得到函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象．
    其中正确有命题为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•兰州模拟）若函数f(x)=sinωx+
    		3
    cosωx，x∈R    ，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，则正数ω的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•铁岭模拟）若函数f(x)=sin(ωx+
    π
    3
    )(ω＞0)    在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是
    [
    7
    12
    π，
    13
    12
    π）
    [
    7
    12
    π，
    13
    12
    π）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
    π
    2
    )    ，在区间[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
    π
    4
    )    =
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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