【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）求函数在区间
上的最大值及最小值.
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）
取得最大值
，取得最小值
.
【解析】
试题（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：
，再根据正弦函数性质求单调区间：由
解得
，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围
确定基本三角函数定义区间：
，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当
时，
取得最小值
；
当
时，取得最大值1.
试题解析：（Ⅰ）
. ……………………………………3分
由，
，得，.
即的单调递减区间为
，.……………………6分
（Ⅱ）由
得， ………………………………8分
所以
. …………………………………………10分
所以当时，取得最小值；
当时，取得最大值1. ………………………………13分
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【题目】已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若关于
的方程f（x）＝kex（其中e为自然对数的底数）恰有两个不同的实根，求实数
的值.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，过的直线交椭圆
于另一点
，直线
交
轴于点
，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为
，
为椭圆上一点，线段
的垂直平分线
在轴上的截距为
（不与轴重合），求直线的方程.
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【题目】已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______．
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【题目】设数列A：
，
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
＜
，则称是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则
；
（3）证明：若数列A满足-
≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
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【题目】下列结论中正确的个数是（ ）
①在
中，“
”是“
”的必要不充分条件；
②若
，
的最小值为2；
③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；
④数列
的通项公式为
，则数列的前
项和
．（ ）
A.0B.1C.2D.3
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