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    等差数列{an}中首项为a1，公差为d（0＜d＜2π），{cosan}成等比数列，则公比q=
    -1
    -1
    ．
    分析：根据等比数列的性质可知
    cos(a1+nd)
    cos[a1+(n-1)d]
    =
    cos(a1+d)
    cosa1
    ，进而由积化和差和和差化积化简得出sind=0，由公差的范围即可得出公差d，从而求出公比q的值．
    解答：解：an=a1+（n-1）d，
    数列{cosan}成等比数列，
    ?
    cos(a1+nd)
    cos[a1+(n-1)d]
    =
    cos(a1+d)
    cosa1
    ①
    ∴2cosa1cos（a1+nd）=2cos（a1+d）cos[a1+（n-1）d]，
    积化和差得cos（2a1+nd）+cosnd=cos（2a1+nd）+cos（n-2）d，
    ∴cos（n-2）d-cosnd=0，
    和差化积得2sin[（n-1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，
    ∴sind=0，0＜d＜2π，
    ∴d=π．
    由①，公比q=-1．
    故答案为：-1
    点评：此题考查了等差数列的通项公式和等比数列的性质的性质，此题有一定的难度．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：
    ①数列{(
    1
    2
    )    an    }    为等比数列；
    ②若a10=3，S7=-7，则S13=13；
    ③Sn=nan-
    n(n-1)
    2
    d    ；
    ④若d＞0，则Sn一定有最大值．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中首项a1=2，公差d=1，求数列的通项公式an以及前10项和S10．

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    ①数列{（
    1
    2
    ） an}为等比数列；
    ②若a2+a12=2，则S13=13；
    ③Sn=nan-
    n(n-1)
    2
    d    ；
    ④若d＞0，则Sn一定有最大值．
    其中正确命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
    ②设p、q 为简单命题，则“p且q”为假是“p或q为假的必要而不充分条件”；
    ③函数f（x）=e-xx2的极小值为f（0），极大值为f（2）；
    ④双曲线的渐近线方程是y=±
    3
    4
    x    ，则该双曲线的离心率是
    5
    4
    ．
    ⑤等差数列{an}中首项为a1，则数列{2an}为等比数列；
    其中真命题的序号为
    ②③⑤
    ②③⑤
    （写出所有真命题的序号）

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